如图所示，长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，正在以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/

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如图所示，长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，正在以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，已知小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s²．则在小球通过最高点时，轻杆OA将（　　）

A．受到6.0N的拉力	B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力	D．受到54N的拉力

答案

小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律
F+mg=m

解得
F=m

-mg=3×

0.5

-3×10=-6N＜0
故弹力的方向与假设的方向相反，为向上的6N支持力；
根据牛顿第三定律，球对杆有向下的6N压力；
故选B．

举一反三

如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．使煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

魔方格

（1）传送带匀速运动的速度v
（2）主动轮和从动轮的半径R；
（3）煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t．

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质量m=2×10³kg，汽车以10m/s的速度通过某凸形桥的最高点时，受到桥面的支持力N=1.5×10⁴N，取g=10m/s²，则桥面的半径为多少？当车速v为多大时，车在桥最高点时对桥面的压力恰好为零？

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质量为800kg的小汽车驶过一座半径为40m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为10m/s，此时汽车对桥的压力为______N，如果汽车以______m/s的速度过桥顶时，汽车对桥的压力为零．

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如图所示，宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，用传感器测出小球在最高点A时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出当小球在最高点速度大小为v′=2m/s时，绳上拉力F′=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球的自转的影响，空气阻力不计．求：
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球与地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地．魔方格

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如图所示，某同学仿照“过山车”轨道为一个质量m=0.1kg小滑块设计了轨道．AB为一较长的斜面轨道，与小滑块间的动摩擦因数µ=0.2，其它轨道光滑．AB轨道与水平轨道BC成θ=45°，且与BC平滑连接（不计通过B点时的动能损失）．小滑块从AB轨道高H=1m处由静止滑下，滑入轨道BC，后从C点进入半径R=0.2m 圆形轨道内侧，转动一周后从C点滑出，再沿水平轨道CE继续运动，最后从E点飞出，落入水平轨道下方h=0.2m的浅槽FG中，浅槽的高度不计，长度L=1.0m． g取10m/s²，小滑块在运动过程中可视为质点．

魔方格

（1）小滑块到达斜面底端B时速度大小
（2）小滑块到达圆轨道最高点D时对轨道的压力大小
（3）若要小滑块按设计要求完成全部运动，该同学无初速释放小滑块的初始高度应
满足怎样的条件？

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