如图所示,在平面坐标系xOy内,同种带正电离子,质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C,以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场,偏转后通过

如图所示,在平面坐标系xOy内,同种带正电离子,质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C,以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场,偏转后通过

题型:不详难度:来源:
如图所示,在平面坐标系xOy内,同种带正电离子,质量m=1.0×10-20kg、带电量q=1.0×10-10C,以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场,偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×106m/s,方向与x轴成30°角斜向上.在y轴右侧有一个圆心位于O"(0.01m,0)点,半径r=0.01m的圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度B=0.01T,有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x0=0.04m处.已知NC之间的距离d=0.02m.试求:
(1)粒子在磁场中的运动轨迹半径;
(2)偏转电场强度的大小;
(3)若圆形磁场区可沿x轴移动,圆心O"在x轴上的移动范围为(0.01m,+∞),由于磁场位置的不同,导致粒子打在荧光屏上的位置也不同,求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围.魔方格
答案
(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,由于洛仑兹力提供向心力,则有:qvB=m
v2
R
   ①
解得:R=0.02m   
(2)将速度v分解为如图所示的x方向速度v1和y方向速度v2
得到:v2=vsin30°=0.5v    ②
则初速度为v0=vc
离子在偏转电场中,由动能定理:Eqd=
1
2
mv2-
1
2
mv
 22
           ④
联立②③④解得:E=7.5×103V/m                 
(3)当圆心O′在x=0.01m时,由于R=0.02m=2r,所以离子从x轴上的D点离开磁场.   
由几何关系可知,离子打在荧光屏的最低点,纵坐标为:y1=-(x0-2r)tan30°=
2


3
3
×10-2
m  ⑤
随着磁场向右移动,荧光屏上亮点的位置逐渐向上移动,当速度v的方向与磁场边界相切时,离子将打在荧光屏的最高位置.其最高点的纵坐标为:
  y2=x0tan30°=
4


3
3
×10-2m
  ⑥
故离子打在荧光屏上的点纵坐标范围为[
2


3
3
×10-2m
4


3
3
×10-2m
]
答:
(1)粒子在磁场中的运动轨迹半径为0.02m;
(2)偏转电场强度的大小为7.5×103V/m;
(3)粒子打在荧光屏上点的纵坐标范围为[
2


3
3
×10-2m
4


3
3
×10-2m
].
举一反三
如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场.在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力.
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t.魔方格
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
如图所示,杂技演员从地面上的A点开始骑摩托车沿竖直圆形轨道做特技表演.已知人与车的总质量不变,车的速率恒定,若选定地面为零势能参考平面,则摩托车通过C点时(  )
A.机械能与A点相等B.动能比在A点大
C.机械能比在A点大D.重力势能比在A点大
魔方格
题型:东城区难度:| 查看答案
质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的光滑圆环轨道内运动,如图所示,小球在最高点A时的速度为


2gR
,其中R为圆环的半径.求:
(1)小球经过最低点C时的速度;
(2)小球在最低点C对圆环的压力;
(3)小球到达位置B时的角速度.魔方格
题型:海淀区模拟难度:| 查看答案
如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点.细绳能够承受的最大拉力为7mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动.如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O′钉一个小钉,为使小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动,且细绳不致被拉断,求:OO′的长度d所允许的范围.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一电子在磁感强度为B的匀强磁场中,以一固定的正电荷为圆心在同一轨道上运动,磁场方向垂直于运动平面,电场力恰好是磁场作用在电子上洛伦兹力的3倍,电子电量为e,质量为m,那么电子运动的可能角速度为(  )
A.
4Be
m
B.
3Be
m
C.
2Be
m
D.
Be
m
题型:不详难度:| 查看答案
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