如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与

题型：不详难度：来源：

如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感应强度为B方向垂直纸面向里．有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方同垂直磁场且与水平方向成30°角粒子质量为m电荷量为q，不计粒子重力若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？魔方格

答案

带电粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则有 qvB=m

，得粒子的轨迹为 R=

（1）若粒子做圆周运动恰好经过左边边界并且瞬时速度与边界线相切，则其对应轨迹如右图所示，设粒子对应速度大小为v₁，轨道半径为R₁，根据粒子对应速度大小为v₁，轨道半径为R₁，根据粒子经过O、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心O₁，由数学关系有
R₁+R₁cos60°=

得 R1=

由R₁=

mv1

得，v1=

qBd

要使粒子从左边界射出磁场，其运动轨迹的半径应大于R₁，因此粒子运动速度 v＞

qBd

．
（2）若粒子做圆周运动经过右边边界并且速度方向恰好与边界相切，则其运动轨迹如右图所示，设其对应的速度大小为v₂，轨道半径为R₂．利用作图法确定轨迹圆心O₂，则数学关系有：R₂cos60°+

=R₂
得 R₂=d
由R2=

mv2

得 v2=

qBd

要使粒子从不从右边边界射出，其运动轨道半径应小于R₂，因此对速度大小要求v＜

qBd

．
综上所述，对粒子运动速度大小取值要求为

qBd

＜v＜

qBd

．
答：粒子速度v的范围为

qBd

＜v＜

qBd

．

举一反三

如图，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球．L点是小球下垂时的平衡位置．Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上．N点在Q点正上方，且QN=QL．M点与Q点等高．现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N等高的P点，释放后任其向L摆动．运动过程中空气阻力可忽略不计．小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动．在这以后（　　）

A．小球向右摆到M点，然后就摆回来

B．小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，然后竖直下落

C．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落

D．以上说法都不对

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，光滑斜面末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，一质量为m的小车（大小可忽略）小车从斜面上的某一高度由静止滑下，小车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．已知重力加速度为g．求：
（1）小车在圆轨道最低点时的速度．
（2）小车下滑的高度h．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

两个完全相同的物体，分别以相同的速度，从A点和A′点进入并通过光滑圆弧轨道

ABC

和

A′B′C′

到达C点和C′点，如图所示．如果两圆弧轨道的半径相同，物体到达C点和C′点的速度分别记为v₁、v₂，物体在

ABC

和

A′B′C′

轨道运动的时间分别记为t₁、t₂，则v₁______v₂；t₁______t₂（填“大于”、“等于”或“小于”）魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

洗衣机是常用的家用电器，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时
①衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
②衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
③筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
④筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
以上说法正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，一个质子（

H）和一个α粒子（

He）先后垂直于磁场方向进入同一匀强磁场中，在磁场中的轨道半径相同，经过半个圆周从磁1，3，5场出来．关于它们在磁场中的运动情况，正确的是（　　）
①质子和α粒子的在磁场中运动的动能相同
②质子和α粒子在磁场中受到的向心力的大小相同
③质子和α粒子在磁场中运动的时间相同
④质子和α粒子在磁场中运动的动量的大小相同．

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

题型：不详难度：| 查看答案