做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是

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做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍．

答案

根据向心力公式F=m

4π2r

可知，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的8倍
根据F=mvω可知，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的2倍．
故答案为：8 2

举一反三

匀强磁场中某种天然放射性元素的静止原子核发生α衰变，得到一张粒子径迹照片，如图所示，由图作出以下判断及论述，其中正确的是（　　）

A．由于α粒子质量较小，所以半径较小的圆是它的径迹

B．由于α粒子速度较大，所以半径较大的圆是它的径迹

C．由于α粒子电量较小，所以半径较大的圆是它的径迹

D．α粒子与反冲核作圆周运动的绕行方向一定同为顺时针或逆时针

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如图所示，在矩形abcd区域内存在着匀强磁场，两带电粒子从顶角c处沿cd方向射入磁场，又分别从p、q两处射出．已知cp 连线和cq连线与ac边分别成30°和60°角，粒子重力不计．
（1）若两粒子的比荷相同，求两粒子在磁场中运动的时间之比；
（2）若两粒子都是由静止经同一电场加速后进入磁场的，求两粒子在磁场中的运动速率之比；
（3）若两粒子在磁场中运动的时间相同，求两粒子在磁场中运动的向心加速度之比．魔方格

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如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U₀，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀．
（1）为使加速的粒子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U．
（2）设沿直线飞越CD间的粒子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹并求出筒内磁感应强度B的可能值．魔方格

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如图甲所示装置中，左侧是宽度为L的有界磁场，磁场方向垂直纸面向内．M、N为水平放置的平行导体板，长度为L，间距为d，加上电压后不考虑电场边缘效应，O₁O₂为两极板的中线．P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．质量为m、电荷量为e的电子从磁场左侧图示位置进入磁场，速度大小为v₀，方向与水平成θ角．经过磁场偏转后，速度沿水平方向从O₁位置进入MN板间区域，求：
（1）磁场磁感应强度B大小；
（2）若极板M、N间加恒定电压，电子经过电场偏转后正好打中屏上的A点，A点与极板M的同一水平线上，求M、N间所加电压U．
（3）若M、N间所加电压按如图乙所示周期性变化，要使电子磁场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U₀以及周期T分别应该满足的条件．

魔方格

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如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A₁处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．现让细管以垂直管长方向的速度v₁水平向右匀速运动，同时让Q以某速度v₂从A₁点出发沿A₁A₂匀速运动，细管运动到A₁处时，A₁A₂与细管延长线的夹角为45°．若小球P恰好在A处相对水平面以速度

v1离开管的N端，一段时间后与Q相碰，试求：
（1）P的带电量与质量之比

的大小；
（2）v₂的大小．魔方格

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