一个负离子质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O点射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁场的磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，如果离子进入

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一个负离子质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O点射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁场的磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，如果离子进入磁场后经过一段时间到达距O点为L的P点，求离子从O到P的时间．魔方格

答案

画出离子运动的轨迹，如图所示，当离子到位置P时，圆心角设为α，
由牛顿第二定律得：qvB=m

，得 r=

根据几何知识得
sin

α=

则得α=2arcsin

LqB

2mv

∴离子从O到P的时间t=

rα

．
解得 t=

arcsin

BqL

2mv

答：离子从O到P的时间为

arcsin

BqL

2mv

举一反三

在圆轨道上稳定运行的空间站中有如图所示的实验装置，半径分别为r和R的甲、乙两光滑圆轨道安装在同一竖直平面上，轨道之间有一水平轨道CD相连．宇航员让小球以一定的速度先通过甲轨道，后通过动摩擦因数为μ的CD段，再滑上乙轨道，最后离开两闻轨道，那么（　　）

A．小球在轨道C、D两点对轨道没有压力作用

B．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大

C．小球在同一圆轨道运动时对轨道的压力处处大小相等

D．当小球的初速度减小时，小球有可能不能到达乙轨道的最高点

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如图所示，为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图．其下半部AB是长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C沿水平方向．AB管内有一个原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能；已知重力加速度为g．求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v．
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p．魔方格

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如图所示匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个正离子以初速度v₀垂直于电场方向射入场强为E的匀强电场中，穿出电场区域时偏转角为θ．在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向里的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域时偏转角也为θ，求：（离子重力忽略不计）
（1）正离子的电荷量q与其质量m的比值；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）离子穿过匀强电场与穿过匀强磁场所用时间之比．

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如图所示，倾斜轨道 AB 与有缺口的圆轨道 BCD 相切于 B，圆轨道半径为 R，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点（且 OD 竖直），缺口 DB 所对的圆心角为120°，把一个小球从倾斜轨道上由静止释放，它下滑到 B 点后便进入圆轨道，要使它上升到 D 点，不计摩擦，则下列说法中正确的是（　　）

A．释放点须比 D 点高出

B．释放点须比 D 点高出

C．释放点须与 D 点等高

D．由于小球质量未知，无法计算释放点的高度

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如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后整体能够上升的最大高度？魔方格

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