质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终

质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终

题型:不详难度:来源:
质量为m的三个相同的质点,分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,他们彼此间在相互之间的万有引力作用下,沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动,运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上,求各个质点运动的角速度.
答案
如图1所示,A、B、C表示三个质点的位置,O点为该等边三角形的外接圆圆心,设各质点做匀速圆周运动的轨道半径为R,角速度为ω;
由几何关系得到,R=
L
2cos300
=


3
L
3
    (1)

魔方格

由向心力公式知:F=mω2R                    (2)
其中任意一质点(如C点)做圆周运动所需的向心力,均由其它两质点对它的万有引力的合力提供,由图2可知:F=2FACcos30° (3)
由万有引力定律得:FAB=FBC=FAC=
Gm2
L2
    (4)
由(1)(2)(3)(4)式解得质点运动的角速度为:ω=


3Gm
L3

故各个质点运动的角速度均为


3Gm
L3
举一反三
如图所示,汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时,关于汽车受力的说法正确的是(  )
A.汽车的向心力就是它所受的重力
B.汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力,方向指向圆心
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.汽车以速度v达到某一数值时有可能飞离桥面
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将一个质量为m的带负电小球用绝缘细线悬挂在用铜板制成的U形框中,使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度V匀速运动,悬线拉力大小为F,则(  )
A.悬线竖直,F=mg
B.悬线竖直,F<mg
C.选择V的大小,可以使F=0
D.因条件不足,F与mg的大小关系无法确定
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动,如图所示,则(  )
A.小球过最高点时,杆所受弹力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度不是


gR
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力
D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在高速公路拐弯处,路面都筑成外高内低,并且对汽车行驶的最高速度进行了限定,通俗地称为“限速”.假设拐弯路段是圆弧的一部分,则(  )
A.在“限速”相同的情况下,圆弧半径越大,要求路面与水平面间的夹角越大
B.在“限速”相同的情况下,圆弧半径越大,要求路面与水平面间的夹角越小
C.在圆弧半径相同的情况下,路面与水平面间的夹角越大,要求“限速”越大
D.在圆弧半径相同的情况下,路面与水平面间的夹角越大,要求“限速”越小
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,一长为L的轻绳,一端固定在天花板上,另一端系一质量为m的小球,球绕竖直轴线O1O2在水平面内做匀速圆周运动,绳与竖直轴线间的夹角为θ,则下述说法中正确的是(  )
A.小球受到重力、绳的拉力和向心力
B.小球的加速度大小为gtanθ
C.小球所需向心力大小为mgsinθ
D.小球运动的周期为2π


L
g
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.