质量为m的三个相同的质点，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，他们彼此间在相互之间的万有引力作用下，沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终
题型：不详难度：来源：
| 质量为m的三个相同的质点，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，他们彼此间在相互之间的万有引力作用下，沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上，求各个质点运动的角速度． |
答案
如图1所示，A、B、C表示三个质点的位置，O点为该等边三角形的外接圆圆心，设各质点做匀速圆周运动的轨道半径为R，角速度为ω；
由几何关系得到，R== （1）
由向心力公式知：F=mω2R （2）
其中任意一质点（如C点）做圆周运动所需的向心力，均由其它两质点对它的万有引力的合力提供，由图2可知：F=2FACcos30° （3）
由万有引力定律得：FAB=FBC=FAC= （4）
由（1）（2）（3）（4）式解得质点运动的角速度为：ω=；
故各个质点运动的角速度均为． |
举一反三
如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是（ ）| A．汽车的向心力就是它所受的重力 | | B．汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心 | | C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 | | D．汽车以速度v达到某一数值时有可能飞离桥面 |
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如图，将一个质量为m的带负电小球用绝缘细线悬挂在用铜板制成的U形框中，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度V匀速运动，悬线拉力大小为F，则（ ）| A．悬线竖直，F=mg | | B．悬线竖直，F＜mg | | C．选择V的大小，可以使F=0 | | D．因条件不足，F与mg的大小关系无法确定 |
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一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则（ ）| A．小球过最高点时，杆所受弹力可以为零 | | B．小球过最高点时的最小速度不是 | | C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 | | D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反 |
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在高速公路拐弯处，路面都筑成外高内低，并且对汽车行驶的最高速度进行了限定，通俗地称为“限速”．假设拐弯路段是圆弧的一部分，则（ ）| A．在“限速”相同的情况下，圆弧半径越大，要求路面与水平面间的夹角越大 | | B．在“限速”相同的情况下，圆弧半径越大，要求路面与水平面间的夹角越小 | | C．在圆弧半径相同的情况下，路面与水平面间的夹角越大，要求“限速”越大 | | D．在圆弧半径相同的情况下，路面与水平面间的夹角越大，要求“限速”越小 |
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如图所示，一长为L的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，球绕竖直轴线O1O2在水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为θ，则下述说法中正确的是（ ）| A．小球受到重力、绳的拉力和向心力 | | B．小球的加速度大小为gtanθ | | C．小球所需向心力大小为mgsinθ | | D．小球运动的周期为2π |
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