汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中

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汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P"间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图所示）．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷的表达式．

答案

（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则  evB=eE
得  v=

E

B

即   v=

U

Bd

（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a=

eU

mb

电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为  t1=

L1

v

这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为  d1=

1

2

a

t

21

=

e L 21 U

2mv2b

离开电场时竖直向上的分速度为  v1=at1=

eL1U

mvb

电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏  t2=

L2

v

t₂时间内向上运动的距离为    d2=v⊥t2=

eUL1L2

mv2b

这样，电子向上的总偏转距离为   d=d1+d2=

eU

mv2b

L1(L2+

L1

2

)
可解得  

e

m

=

Ud

B2bL1(L2+L1/2)

．