质谱仪的原理图如图甲所示．带负电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀

题型：南通一模难度：来源：

质谱仪的原理图如图甲所示．带负电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计．



（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：

q

m

=

8U

B2d2

；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件．

答案

（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v，
有qU=

1

2

mv2…①
进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r，则有：r=

mv

Bq

…②
打到H点则：r=

d

2

…③
解①②③得：

q

m

=

8U

B2d2

（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，偏转角度恰好等于90°的情况，如图所示，此时磁场区半径：R=r=

d

2

所以，磁场区域半径应满足的条件为：R≤

d

2

答：（1）证明见上．
（2）磁场区域的半径应满足的条件是R≤

d

2

．