如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v0从x轴上的P

题型：不详难度：来源：

如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E；在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v₀从x轴上的P点垂直进入匀强电场，恰好与y轴45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知O、P之间的距离为d，则带电粒子（　　）

A．在电场中运动的时间为 2 d/v0

B．在磁场中做圆周运动的半径为 2 d

C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为7πd/4 v0

D．从进入电场时开始计时，粒子在运动过程中第二次经过x轴的时间为 （4+7π）d/2 v0

答案

A、设带电粒子到达y轴Q点，Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为v_x，则由类平抛运动的规律可知
  h=v₀t


  d=

1

2

v_xt
tan45°=

vx

v0

得h=2d，t=

2d

v0

  故A错误．
B、粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．
则由几何关系可知：R=

2

h=2

2

d．故B错误．
C、带电粒子进入磁场时的速度大小为 v=

2

v0
则粒子在磁场中运动的周期为 T=

2πR

v

=

4πd

v0

粒子在磁场中的运动时间为t′
则t′=

3

8

T+

1

2

T=

7

8

T=

7πd

2v0

．故C错误．
D、从进入电场时开始计时，粒子在运动过程中第二次经过x轴的时间为t=t+t′=

2d

v0

+

7πd

2v0

=

4+7πd

2v0

．故D正确．
故选D