如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方

题型：不详难度：来源：

如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v₀（带电粒子重力不计），求：
（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值

E

B

．

答案

（1）粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则
     垂直电场方向d=v₀t，
     平行电场方向

d

2

=

vy

2

t
        得v_y=v₀，到A点速度为v=

2

v₀
    在磁场中速度大小不变，
    故从C点出磁场时速度大小仍为

2

v₀
   （2）在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45°
     v_y=

qE

m

t=

qEd

mv0

，并且v_y=v₀
    得E=

m v 20

qd

   在磁场中做匀速圆周运动，如图所示
    由几何关系得R=

2

d
   又qvB=

mv2

R

，且v=

2

v₀
      得B=

mv0

qd

    解得

E

B

=v₀．
答：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小

2

v₀；
    （2）电场强度E和磁感应强度B的比值

E

B

=v₀．