如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O点为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）A．小球过最高点时，杆所受的弹力

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如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O点为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力一定不为零

B．小球过最高点时，最小速度为

C．小球过最高点时，若杆对球的作用力与球所受重力方向相反，则重力一定大于或等于杆对球的作用力

D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

答案

A、在最高点，杆子对小球的作用力和小球的重力的合力提供向心力，有F+mg=m

，当v=

时，杆子的作用力为0．故A错误．
    B、小球过最高点时，最小速度为0．故B错误．
    C、小球过最高点时，若杆对球的作用力与球所受重力方向相反，因为合力提供向心力，合力的方向向下，所以重力一定大于或等于杆对球的作用力．故C正确．
    D、小球过最低点时，合力的方向向上，则杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反．故D正确．
故选CD．

举一反三

（附加题）在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场、磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电量为q、质量的m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v₀，方向与AC成α角．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求该匀强磁场的磁感应强度B的大小．魔方格

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如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v₀（带电粒子重力不计），求：
（1）粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值

．

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若取地球的第一宇宙速度为8km/s，海王星的质量是地球质量的16倍，半径是地球半径的4倍，求海王星的第一宇宙速度．

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如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点，一个质量为m的小球以初速度V₀沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（　　）

A．小球质量越大，所需的初速度越大

B．圆轨道半径越大，所需的初速度越大

C．初速度V₀与小球质量m、轨道半径R无关

D．小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v

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如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B．把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0=

qBL

的带负电粒子（粒子重力不计）．在下列说法中正确的是（　　）

A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是

B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是

C．带电粒子第一次返回a点所用的时间是

7πm

3qB

D．带电粒子第一次到达c点所用的时间是

πm

6qB

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如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O点为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A．小球过最高点时，杆所受的弹力