在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平

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在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s²）

答案

（1）静摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
f=μN=μmg=m

μg

302

0.6×10

m=150m
故最小半径为150m
（2）当仅由重力提供向心力时
mg=m

?R/=

302

m=90m
故这个圆弧拱桥的半径至少是90m．

举一反三

如图所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述中正确的是（　　）

A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用

B．摩擦力的方向始终指向圆心O

C．摩擦力的方向始终与线速度的方向相同

D．静摩擦力提供使物体做匀速圆周运动的向心力

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如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零

B．小球过最高点时，最小速度为

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力

D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

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如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：
（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．魔方格

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设想将来某一天载人飞船在火星上着陆后，宇航员用测力计测得质量为m的物块重力为P，宇航员将物块放于半径为R的半球顶端时发现若给物块一个合适的初速度时，物块对球顶刚好无压力，如图所示，已知火星半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．物块初速度的大v₀=

B．物块落到火星表面速度方向与水平方向成45°角

C．火星的第一宇宙v=

mR0

D．火星的质量为M=

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如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下作匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb作离心运动

B．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa作离心运动

C．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa作离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc作离心运动

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