如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，竖直半圆形滑环的半径为R，跟斜轨在B点相切．小球在A点时的初速度为V0，方向和斜轨平行．整个装置放在方向

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，竖直半圆形滑环的半径为R，跟斜轨在B点相切．小球在A点时的初速度为V₀，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：
（1）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？
（2）在什么条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？

答案

（1）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：-qEH+mgH=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

20

，
在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：F-mg+qE=m

v 2B

R

联立以上公式，求得：F=

2mgH-2qEH+m v 20

R

+mg-qE
根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即

2mgH-2qEH+m v 20

R

+mg-qE；
（2）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，重力和电场力平衡，故mg=qE；
故小球动能一直不变，到达最高点速度为v₀；
答：（1）小球在B点对圆环的压力为

2mgH-2qEH+m v 20

R

+mg-qE；
（2）在mg=qE的条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度为v₀．