运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终是P=1.8k

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运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终是P=1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大υ_m=20m/s，再经t=13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出．已知人和车的总质量m=180kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离s=16m，重力加速度g=10m/s²．如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求
（1）AB段摩托车所受阻力的大小；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功．

魔方格

答案

（1）摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等．则
P=Fυ=fυ
f=

=90N
（2）摩托车在B点，进行受力分析，由牛顿第二定律得：N-mg=m

υ2

N=m

υ2

+mg=5400N
由牛顿第三定律得地面支持力的大小为5400N．
（3）对摩托车的平抛运动过程，有t=

=1s
平抛的初速度υ0=

=16m/s
摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得Pt-Wf-mgh=

mυ2
求得W_f=27360J
答：（1）AB段摩托车所受阻力的大小是90N；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小是5400N；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功是27360J．

举一反三

在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E=

×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B=2×10^-2T，方向垂直于纸面向外．把一个比荷为

=2×108C/kg的正电荷从y轴上坐标为（0，1）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求：
①电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
②电荷在磁场中的偏转半径；
③电荷第二次到达x轴上的位置．魔方格

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如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g．求：

魔方格

（1）匀强电场的场强E．
（2）AD之间的水平距离d．
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v_m，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

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如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力情况是（　　）

A．a处可能是压力	B．b处一定是拉力
C．b处一定是支持力	D．b处可能没有弹力

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如图所示有一种大型游戏器械，它是一个半径为R的圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠壁站立，紧贴着筒壁随圆筒转动，当圆筒的转速加快到一定程度时，突然地板塌落，发现游客并没有落下去，则游客受到竖直向上的摩擦力______重力（填“大于”、“等于”或“小于”）．若游客的质量为m，圆筒的角速度为ω，则筒壁对人的弹力大小为______．魔方格

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图甲是一足够大的光滑绝缘水平面，在t=0时刻，质量m=0.04kg、电荷量q=0.01C的带负电小球以初速度v₀=1m/s从Ο点开始水平向右运动．整个平面处于方向竖直向下的匀强磁场中．
（1）若磁感应强度B=4T并保持不变，求小球在匀强磁场中运动的半径和周期．
（2）若从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，求小球至少经过多长时间才能再次经过Ο点，画出小球在这段时间内的运动轨迹并求小球通过的路程．

魔方格

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