如图所示,水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连,B点与C点的连线沿竖直方向,AB段长为L,圆轨道的半径为R.一个小滑块以初速度v0从A点开始沿轨道
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如图所示,水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连,B点与C点的连线沿竖直方向,AB段长为L,圆轨道的半径为R.一个小滑块以初速度v0从A点开始沿轨道
题型:不详
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如图所示,水平不光滑轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连,B点与C点的连线沿竖直方向,AB段长为L,圆轨道的半径为R.一个小滑块以初速度v
0
从A点开始沿轨道滑动,已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力,求
(1)滑块在C点时的速度.
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数.
(3)滑块离开C点至着地时的水平射程.
答案
(1)由题意知,在C点滑块做圆周运动的向心力:
F=mg+N=mg+mg=2mg,
由牛顿第二定律得:
2mg=m
v
2c
R
,解得:
v
c
=
2gR
;
(2)从A到C过程中,由动能定理得:
-μmgL-mg?2R=
1
2
mv
C
2
-
1
2
mv
0
2
,
解得:
μ=
v
20
-6gR
2gL
;
(3)滑块离开轨道后做平抛运动,
竖直方向:2R=
1
2
gt
2
,
水平方向:s=v
C
t,
解得:s=
8
R;
答:(1)滑块在C点时的速度为
2gR
.
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数
v
20
-6gR
2gL
.
(3)滑块离开C点至着地时的水平射程
8
R.
举一反三
如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,上面放置劲度系数为k的弹簧,弹簧的一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A(可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L
0
,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,物块A始终与圆盘一起转动.则:
(1)圆盘的角速度多大时,物块A将开始滑动?
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到
4
μg
L
0
时,弹簧的伸长量是多少?(弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
题型:不详
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如图所示,半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内,加上某一方向的匀强电场时,带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动.圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ,在A点时小球对轨道的压力N=120N,此时小球的动能最大.若小球的最大动能比最小动能多32J,且小球能够到达轨道上的任意一点(不计空气阻力).则:
(1)小球的最小动能是多少?
(2)小球受到重力和电场力的合力是多少?
(3)现小球在动能最小的位置突然撤去轨道,并保持其他量都不变,若小球在0.04s后的动能与它在A点时的动能相等,求小球的质量.
题型:不详
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如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对桶壁静止.则( )
A.物体受到4个力的作用
B.物体所受向心力是重力提供的
C.物体所受向心力是合外力提供的
D.物体所受向心力是静摩擦力提供
题型:不详
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质量为m的汽车以V
0
的速度安全驶过半径为R的凸形桥的桥顶,这时汽车对桥顶的压力是______,汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不能超过______(重力加速度为g)
题型:不详
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如图所示,质量为m的汽车,在半径为20m的圆形的水平路面上行驶,最大静摩擦力是车重力的0.5倍,为了不使轮胎在公路上打滑,汽车速度不应超过______m/s(g=10m/s
2
).
题型:不详
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