如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜

题型：月考题难度：来源：

如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=

/6，g=10m/s²，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力。

答案

解：设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由

得：

N=30N
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N

举一反三

“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“O”字形圆的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度低于入口A。已知BC是“O”字形的一条竖直方向的直径，D点是左侧“O”字形上的一点，与圆心等高，A比C高R，当地的重力加速度为g，则小球在整个运动过程中，下列说法错误的是

[ ]
A.如果是光滑小球，在D点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mg
B.如果是光滑小球，小球一定能从E点射出
C.如果是不光滑小球，且能通过C点，此处塑料管对小球的作用力小于mg
D.如果是不光滑小球，小球不可能停在B点

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如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放一小球C，A、B、C的质量均为m。给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足