如图,在直角坐标系中,A,B,C三点在x轴上,原点O和点B分别是线段AB和AC的中点,已知AO=m(m为常数),平面上的点P满足PA+PB=6m.(1)试求点P

如图,在直角坐标系中,A,B,C三点在x轴上,原点O和点B分别是线段AB和AC的中点,已知AO=m(m为常数),平面上的点P满足PA+PB=6m.(1)试求点P

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,A,B,C三点在x轴上,原点O和点B分别是线段AB和AC的中点,已知AO=m(m为常数),平面上的点P满足PA+PB=6m.
(1)试求点P的轨迹C1的方程;
(2)若点(x,y)在曲线C1上,求证:点(
x
3
y
2


2
)
一定在某圆C2上;
(3)过点C作直线l,与圆C2相交于M,N两点,若点N恰好是线段CM的中点,试求直线l的方程.魔方格
答案
(1)由题意可得点P的轨迹C1是以A,B为焦点的椭圆.…(2分)
且半焦距长c=m,长半轴长a=3m,则C1的方程为
x2
9m2
+
y2
8m2
=1
.…(5分)
(2)若点(x,y)在曲线C1上,则
x2
9m2
+
y2
8m2
=1
.设
x
3
=x0
y
2


2
=y0
,则x=3x0y=2


2
y0
.…(7分)
代入
x2
9m2
+
y2
8m2
=1
,得x02+y02=m2,所以点(
x
3
y
2


2
)
一定在某一圆C2上.
…(10分)
(3)由题意C(3m,0).…(11分)
设M(x1,y1),则x12+y12=m2.…①
因为点N恰好是线段CM的中点,所以N(
x1+3m
2
y1
2
)
.代入C2的方程得(
x1+3m
2
)2+(
y1
2
)2=m2
.…②
联立①②,解得x1=-m,y1=0.…(15分)
故直线l有且只有一条,方程为y=0.…(16分)
(若只写出直线方程,不说明理由,给1分)
举一反三
方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的图形是(  )
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A.都是两个点
B.一条直线和一个圆
C.前者为两个点,后者是一条直线和一个圆
D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个圆
确定方程3


x2-9
+4


x2-16
+5


x2-25
=
120
x
的解集______.
曲线x2+ay+2y+2=0经过点(2,-1),则a=______.
若圆O1方程为(x+1)2+(y+1)2=4,圆O2方程为(x-3)2+(y-2)2=1,则方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的轨迹是(  )
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A.经过两点O1,O2的直线
B.线段O1O2的中垂线
C.两圆公共弦所在的直线
D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等
若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的数学公式,则所得到的曲线的方程是(  )
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