如图5-7-9所示，OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转

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如图5-7-9所示，OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上.当线拉直时，A、B两球的转动的半径之比恒为2∶1，当转轴角速度增大时（　　）

图5-7-9

A．AC线先断	B．BC线先断
C．两线同时断	D．不能确定哪段线先断

答案

解析

两球角速度相同，半径之比为2∶1，只要能找到它们所需的向心力与绳子承担的拉力之间的关系，即可进行分析比较.
每个小球均受三个力的作用：重力、杆的弹力（竖直向上）和绳子的拉力（设拉力为F，与水平杆夹角为

）.其中拉力的水平分量

提供小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力，

.由数学知识，

，二式联立得

.由于A、B两球质量m相同，套在同一水平杆MN上，角速度ω时刻相同，当两根细线拉直时，转动的半径之比恒为2∶1，即r_A>r_B，因此由上式可知，细线所受拉力F的大小只与半径r有关，r越大，受力越大.即连接A球的AC线受力大，而AC、BC两根细线抗拉能力又相同，故当角速度ω增大时，AC线先断，选项A正确.

举一反三

汽车受地面的摩擦力是车重的0.01倍，当汽车驶过半径为90 m的弯道时，车速不得超过____________m/s.

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一个半径为10 cm的砂轮，砂粒间的黏合力设计为重力的10³倍，使用中，这个砂轮的最大转速不得超过____________r/min.

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如图5-7-10所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为

，杆以O为支点绕竖直线旋转.质量为m的小环套在杆上可沿杆滑动，当杆的角速度为ω₁时，小环旋转平面在A处；当杆角速度为ω₂时，小环旋转平面在B处，设环在A、B两处对杆的压力分别为N₁、N₂.则有（　　）

图5-7-10

A．N₁>N₂	B．N₁=N₂
C．ω₁<ω₂	D．ω₁>ω₂

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如图5-7-11所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴的距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ.当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时物块开始滑动？

图5-7-11

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如图5-7-12所示，一个小球在内壁光滑的圆锥筒内做水平面内的匀速圆周运动，圆锥固定不动，轴线垂直于水平面.当小球的速率为1 m/s时，求小球到锥顶水平面的高度.如果小球的速率增大，这个高度是增加还是减小？说明理由.（θ=30°，取g="10" m/s²）

图5-7-12

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