如图5-7-9所示,OO′为竖直转轴,MN为固定在OO′的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上,AC、BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转

如图5-7-9所示,OO′为竖直转轴,MN为固定在OO′的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上,AC、BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转

题型:不详难度:来源:
如图5-7-9所示,OO′为竖直转轴,MN为固定在OO′的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球AB套在水平杆上,ACBC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO′上.当线拉直时,AB两球的转动的半径之比恒为2∶1,当转轴角速度增大时(  )

图5-7-9
A.AC线先断B.BC线先断
C.两线同时断D.不能确定哪段线先断

答案
A
解析
两球角速度相同,半径之比为2∶1,只要能找到它们所需的向心力与绳子承担的拉力之间的关系,即可进行分析比较.
每个小球均受三个力的作用:重力、杆的弹力(竖直向上)和绳子的拉力(设拉力为F,与水平杆夹角为).其中拉力的水平分量提供小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力,.由数学知识,,二式联立得.由于A、B两球质量m相同,套在同一水平杆MN上,角速度ω时刻相同,当两根细线拉直时,转动的半径之比恒为2∶1,即rA>rB,因此由上式可知,细线所受拉力F的大小只与半径r有关,r越大,受力越大.即连接A球的AC线受力大,而ACBC两根细线抗拉能力又相同,故当角速度ω增大时,AC线先断,选项A正确.
举一反三
汽车受地面的摩擦力是车重的0.01倍,当汽车驶过半径为90 m的弯道时,车速不得超过____________m/s.
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一个半径为10 cm的砂轮,砂粒间的黏合力设计为重力的103倍,使用中,这个砂轮的最大转速不得超过____________r/min.
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如图5-7-10所示,光滑杆偏离竖直方向的夹角为,杆以O为支点绕竖直线旋转.质量为m的小环套在杆上可沿杆滑动,当杆的角速度为ω1时,小环旋转平面在A处;当杆角速度为ω2时,小环旋转平面在B处,设环在AB两处对杆的压力分别为N1N2.则有(  )

图5-7-10
A.N1>N2B.N1=N2
C.ω1<ω2D.ω1>ω2

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如图5-7-11所示,水平转台上放有质量均为m的两个小物块ABA离转轴的距离为L,AB间用长为L的绳线相连,开始时,AB与轴心在同一直线上,线被拉直,AB与水平转台间的动摩擦因数均为μ.当转台的角速度达到多大时线上出现张力?当转台的角速度达到多大时物块开始滑动?

图5-7-11
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如图5-7-12所示,一个小球在内壁光滑的圆锥筒内做水平面内的匀速圆周运动,圆锥固定不动,轴线垂直于水平面.当小球的速率为1 m/s时,求小球到锥顶水平面的高度.如果小球的速率增大,这个高度是增加还是减小?说明理由.(θ=30°,取g="10" m/s2

图5-7-12
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