已知某行星绕太阳做匀速圆周运动的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是A．可求出行星的质量B．可求出太阳的质量C．可求出行星的绕行速度D．据

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已知某行星绕太阳做匀速圆周运动的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是

A．可求出行星的质量

B．可求出太阳的质量

C．可求出行星的绕行速度

D．据公式

，行星的向心加速度与半径r成正比

答案

解析

行星是环绕太阳运转，质量无法求出．故A错误．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

，可得出

，所以能求出太阳的质量，故B正确；由

可求出行星的绕行速度，故C正确；万有引力提供向心力得

，即

，可知心加速度与半径r的平方成反比，故D错。

举一反三

如右图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M>> m₁，M>> m₂）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T_a∶T_b=1∶k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（）

A．a、b距离最近的次数为k次

B．a、b距离最近的次数为k+1次

C．a、b、c共线的次数为2k

D．a、b、c共线的次数为2k-2

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我国将独立建立自己的空间站，未来宇航员乘返回舱返回地球时，返回舱高速进入大气层后,受到空气阻力的作用而减速,接近地面时,减速伞打开,在距地面几米处,制动发动机点火制动,返回舱迅速减速,安全着陆,下列说法正确的是(　　)

A．返回舱脱离空间站后需要减速，然后进入一个返程的椭圆轨道

B．返回舱进入大气层运动过程，所阻力所做功等于其动能的变化

C．引力始终对返回舱做正功,所以返回舱的机械能增加

D．制动发动机点火制动时，返回舱处于超重状态

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我们知道在一个恒星体系中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：

的值由于中心的恒星的质量决定。现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统。如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同。它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略。请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方及运转周期的平方的比值应为多少？（万有引力常量G）

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根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量E₂与次一级地震能量E₁的关系为lg（E₂/E₁）=1.5，其中1.0级地震释放能量为2.0´10⁶J。广岛原子弹爆炸的能量约相等于13000吨的TNT烈性炸药，即大概为5.5´10¹³J。2008年5月中国地震局将四川汶川大地震定为里氏8.0级，那么汶川大地震的能量相当于多少颗广岛原子弹爆炸释放的能量（）

A．1150颗

B．1500颗

C．1800颗

D．2156颗

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已知一颗质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动，运动周期为T₁，该行星的自转周期为T₂，万有引力常量为G。根据这些已知量可以求出

A．该行星到太阳的距离

B．卫星绕该行星运行的第一宇宙速度

C．该行星绕太阳运动的向心加速度

D．该行星的同步卫星的运动轨道半径

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