如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行

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如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为

，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

答案

解析

由题意可得行星的轨道半径r为：

…………………①（1分）
设行星绕太阳的运转周期为

，由开普勒第三定律有：

…………②（1分）
（用万有引力定律和匀速圆周运动知识解答，结果正确照样给分）
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过

角后该行星再次
处于最佳观察期。则行星转过的角度

为：

………………③（2分）
于是有：

………………………………………………④（1分）

………………………………………………………… ⑤（1分）
解①②③④⑤可得：

………………………………… ⑥（2分）
若行星最初处于最佳观察期时，其位置滞后与地球，同理可得：

……………………………………… ⑦（4分）

举一反三

神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×10³km，地面处的重力加速度g=10m/s²。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。

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“神舟”七号飞船于2008年9月25日晚9时10分从酒泉卫星发射中心发射升空。飞船在太空预定轨道绕地球飞行了四十六圈。飞行期间，航天员飞行乘组在地面组织指挥和测控系统的协同配合下，顺利完成了空间出舱活动和一系列空间科学试验。28日17时37分， “神舟”七号飞船在内蒙古中部预定区域成功着陆。随后，执行飞行任务的航天员翟志刚、刘伯明和景海鹏安全出舱，中国神舟七号载人航天飞行获得圆满成功。飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，近地点约为200公里，远地点约为347公里。在绕地球飞行5圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实行变轨，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面343公里的圆轨道上飞行。（设地球半径为R，地面的重力加速度为g ）
（1）试分析航天员在舱内“漂浮起来 ”的现象产生的原因。
（2）“神舟七号”飞船在绕地飞行5圈后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高为h 的圆形轨道。则飞船在上述圆形轨道运行的周期是多少？（用h、R、g表示）
（3）返回舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，且匀速下降过程的重力加速度为

，则此过程中返回舱的速度？以及匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为多少？

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按下表所给的数据，并已知引力常量，且认为所有行星的轨道都是圆轨道，结合力学规律可知下列结论正确的是

行星名称	行星质量m/千克	公转周期T/年	到太阳的平均距离R/×10⁶千米
水星	3.2×10²³	0.2	57.9
金星	4.88×10²⁴	0.6	108.2
地球	5.979×10²⁴	1.0	149.6
火星	6.42×10²³	1.9	227.9
木星	1.901×10²⁷	11.9	778.3
土星	5.68×10²⁶	29.5	1427
天王星	8.68×10²⁵	84.0	2869
海王星	1.03×10²⁶	164.8	4486

A．可求出太阳对地球的万有引力与太阳对火星的万有引力的比值

B．可求出木星绕太阳运行的加速度

C．可求出太阳的质量

D．可求出地球的自转周期

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2008年9月25日至28日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神州七号”载人航天宇宙飞船。已知“神州七号”总质量为m。在离地h高处绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速为g，万有引力常量为G。
发射飞船所用的长征二号F型火箭总长58.3m，发射塔高105.0m，点火后，经7.0S火箭离开发射塔，设火箭的运动为匀加速运动,则在火箭离开发射塔的过程中(结果保留三位有效数字)
（1）火箭的加速度多大？
（2）质量为60kg的宇航员受到的飞船对他的作用力多大？（g=10m/s²）
（3）为了转播发射实况，我国科技工作者在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号。已知传输无线电广播所用的电磁波波长为550m，而传输电视信号所用的电磁波波长为0.556m，为了不让山区挡住信号的传播，使城市居民能听到和收看实况，必须通过在山顶的转发站来转发电视信号，这是因为什么呢？
（4）飞船在绕地球飞行的第五圈进行了变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。则飞船在轨道上正常运行的周期是多大？质量为m₀的宇航员，他在飞船中的重力将变为多大？（结果用已知字母表示）

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如图所示， O点为地球的地心，实线圆表示地球赤道，虚线圆表示某一同步卫星轨道，A点表示同步卫星所在位置。若已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地球表面处的重力加速度为g。求：

（1）同步卫星的高度；
（2）同步卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对应的圆心角θ。

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