如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（

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如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ₁，金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），则由此条件不可求得（　　）

A．水星和金星绕太阳运动的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星到太阳中心的距离之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

答案

A、相同时间内水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂，可知它们的角速度之比为θ₁：θ₂．周期T=

2π

，则周期比为θ₂：θ₁．故A错误．
B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力：G

=mω2r，r=

ω2

，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故C错误．
D、根据a=rω²，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D错误．
故选：B．

举一反三

物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m₀的质点距离质量为M₀的引力源中心为r₀时．其引力势能E_p=-

GM0m0

（式中G为引力常数），一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，由于受高空稀薄空气的阻力作用．卫星的圆轨道半径从r₁逐渐减小到r₂．若在这个过程中空气阻力做功为W_f，则在下面给出的W_f的四个表达式中正确的是（　　）

A．W_f=-

GMm

（

）

B．W_f=-

GMm

（

）

C．W_f=-

GMm

（

）

D．W_f=-

2GMm

（

）

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某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为v_a，则过远日点时的速率为______．

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质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点．现在设想在里面造成一个球形空腔，其半径为，中心为O₁，球形空腔与均匀实心球相切，在OO₁的连线上与O点相距为L＞R的P点，放一个质量为m的质点，则球的剩余部分对此质点的引力F=______．

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如图所示，两个质量均为M，半径均为R的均匀球，其最近两点间的距离为L，则它们间的万有引力大小为（　　）

A．两球不可以看成质点，无法计算

B．G

C．G

(L+R)2

D．G

(L+2R)2

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地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转周期应为原来的（　　）

A．

倍

B．

g+a

倍

C．

g+a

倍

D．

倍

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