已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）推导出第一宇宙速度v1的表达式；（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2
题型：不详难度：来源：
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）推导出第一宇宙速度v1的表达式；
（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h． |
答案
（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M
在地球表面附近满足G=mg
卫星做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供 G=m
解得：第一宇宙速度v1=
（2）设飞船的质量为m′则
G=m
解得：r=
又因为G=mg
所以r=
所以飞船绕地球飞行时离地面的高度h=-R
答：（1）第一宇宙速度v1的表达式为v1=；
（2）飞船绕地球飞行时离地面的高度h为-R． |
举一反三
2011年8月12日，我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R（Paksat-1R）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是（ ）| A．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 | | B．离地面的高度一定，相对地面保持静止 | | C．绕地球运动的周期比月球绕地球运行的周期大 | | D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 |
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我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神．“神七”在轨道飞行过程中，宇航员翟志钢跨出飞船，实现了“太空行走”，当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是（ ）| A．他处于平衡状态 | B．他不受任何力的作用 | | C．他的加速度不为零 | D．他的加速度恒定不变 |
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为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进人失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s2．试问：
（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素．
（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？ |
假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．己知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径 R0=6.37×106m，月球质量m=7.3×1022kg，月球半径 Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2，月心地心间的距离约为r0m=3.84×108m
（ i ）月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？
（ ii ）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？
（ iii ）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？ |
| 已知火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的1/9，已知一物体在地球上的重量比在火星上的重量大49N，求这个物体的质量是多少．（ go=9.8m/s2） |
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