(13分) 已知曲线C:的横坐标分别为1和,且a1=5,数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1(t > 0且).设区间,当时,曲线C
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(13分) 已知曲线C:的横坐标分别为1和,且a1=5,数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1(t > 0且).设区间,当时,曲线C
题型:不详
难度:
来源:
(13分) 已知曲线
C
:
的横坐标分别为1和
,且
a
1
=5,数列{
x
n
}满足
x
n
+1
=
tf
(
x
n
– 1) + 1(t > 0且
).设区间
,当
时,曲线
C
上存在点
使得
x
n
的值与直线
AA
n
的斜率之半相等.
(1) 证明:
是等比数列;
(2) 当
对一切
恒成立时,求
t
的取值范围;
(3) 记数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,当
时,试比较
S
n
与
n
+ 7的大小,并证明你的结论.
答案
(Ⅰ)略 (Ⅱ) 0<
t
<
(Ⅲ)
解析
:(1) ∵由已知得 ∴
由
∴
即
∴
是首项为
2+1为首项,公比为2的等比数列. ········ 4分
(2) 由(1)得
=(
2+1)·2
n-1
,∴
从而
a
n
=2x
n
-1=1+
,由
D
n+1
D
n
,得
a
n+1
<a
n
,即
.
∴0<2
t
<1,即0<
t
<
9分
(3) 当
时,
∴
不难证明:当n≤3时,2
n-1
≤n+1;当n≥4时,2
n-1
>n+1.
∴当n≤3时,
当n≥4时,
综上所述,对任意的
13分
举一反三
若数列
满足
,则称数列
为调和数列。已知数列
为调和数列,且
,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知有穷数列:
,其中后一项比前一项大2.
⑴求此数列的通项公式;
⑵
是否为此数列的项?
题型:不详
难度:
|
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⑴等比数列
中的第5项到第10项的和为:
⑵等差数列
的前
项和为18,前
项为和28,则前
项和为
题型:不详
难度:
|
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由原点
向三次曲线
引切线,切于不同于点
的点
,再由
引此曲线的切线,切于不同于
的点
,如此继续地作下去,……,得到点列
,试回答下列问题: ⑴求
; (2)求
与
的关系式;
(3)若
,求证:当
为正偶数时,
;当
为正奇数时,
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
及等比数列
中,
则当
时有
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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