设双曲线x29-y216=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为______．

题型：闸北区一模难度：来源：

设双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为______．

答案

根据题意，得a²=9，b²=16，
∴c=

a2+b2

=5，且A（3，0），F（5，0），
∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x
∴直线BF的方程为y=±

4

3

（x-5），
①若直线BF的方程为y=

4

3

（x-5），与渐近线y=-

4

3

x交于点B（

5

2

，-

10

3

）
此时S_△AFB=

1

2

|AF|•|y_B|=

1

2

•2•

10

3

=

10

3

；
②若直线BF的方程为y=-

4

3

（x-5），与渐近线y=

4

3

x交点B（

5

2

，

10

3

）
此时S_△AFB=

1

2

|AF|•|y_B|=

1

2

•2•

10

3

=

10

3

．
因此，△AFB的面积为

10

3

故答案为：

10

3