已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长是虚轴长的3倍,且过点(32,1),求双曲线的标准方程及离心率.
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已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长是虚轴长的3倍,且过点(32,1),求双曲线的标准方程及离心率.
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已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长是虚轴长的3倍,且过点
(3
2
,1)
,求双曲线的标准方程及离心率.
答案
∵中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,过点实轴长是虚轴长的3倍且实轴长是虚轴长的3倍,
∴
18
a
2
-
1
b
2
=1
a=3b
a
2
+
b
2
=
c
2
,
解得a=3,b=1,c=
10
∴双曲线C的标准方程为
x
2
9
-
y
2
=1
,
离心率e=
c
a
=
10
3
.
举一反三
求经过点A(3,-1),且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程______.
题型:不详
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双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为______.
题型:不详
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已知F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线右支上一点,且满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,若直线PF
1
与圆x
2
+y
2
=a
2
相切,则双曲线的离心率e的值为( )
A.2
B.
5
3
C.
5
4
D.
3
2
题型:不详
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双曲线
x
2
49
-
y
2
25
=-1
的焦点坐标为( )
A.
(±2
6
,0)
B.
(±
74
,0)
C.
(0,±2
6
)
D.
(0,±
74
)
题型:不详
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若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A.
5
5
B.
5
2
C.2
D.
5
题型:不详
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