已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线右支上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,若直线PF1与圆x2+y2=
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已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线右支上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,若直线PF1与圆x2+y2=
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线右支上一点,且满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,若直线PF
1
与圆x
2
+y
2
=a
2
相切,则双曲线的离心率e的值为( )
A.2
B.
5
3
C.
5
4
D.
3
2
答案
设PF
1
与圆相切于点M,则
因为|PF
2
|=|F
1
F
2
|,所以△PF
1
F
2
为等腰三角形
所以|F
1
M|=
1
4
|PF
1
|
又因为在直角△F
1
MO中,|F
1
M|
2
=|F
1
O|
2
-a
2
=c
2
-a
2
,所以|F
1
M|=b=
1
4
|PF
1
|①
又因为|PF
1
|=|PF
2
|+2a=2c+2a ②,c
2
=a
2
+b
2
③
由①②③得
c
a
=
5
3
故选B.
举一反三
双曲线
x
2
49
-
y
2
25
=-1
的焦点坐标为( )
A.
(±2
6
,0)
B.
(±
74
,0)
C.
(0,±2
6
)
D.
(0,±
74
)
题型:不详
难度:
|
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若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A.
5
5
B.
5
2
C.2
D.
5
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
10-m
+
y
2
m-2
=1
的实轴在y轴上.且焦距为8,则此双曲线的渐近线的方程为( )
A.
y=±
3
x
B.
y=±
3
3
x
C.y=±3x
D.
y=±
1
3
x
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
,则它的渐近线的方程为( )
A.
y=±
3
5
x
B.
y=±
3
4
x
C.
y=±
4
3
x
D.
y=±
5
4
x
题型:不详
难度:
|
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设双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为
5
2
,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2x
B.y=±4x
C.
y=±
1
2
x
D.
y=±
1
4
x
题型:不详
难度:
|
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