已知双曲线x2 a2 -y2 =1(a＞0)的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（　　）A．2B．2C．22D．4

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x 2

a 2

-

y

2

=1(a＞0)的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（　　）

A． 2

B．2

C．2 2

D．4

答案

∵双曲线的方程为

x 2

a 2

-

y

2

=1(a＞0)
∴双曲线的渐近线方程为y=±

x

a

，
结合题意，得y=±

x

a

即y=±x，可得a=1（舍负）
∴双曲线的方程为x²-y²=1，得a=b=1
由此可得c=

a2+b 2

=

2

，所以双曲线的焦距2c=2

2

故选：C