假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内.己知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2,地球半径 R0=6.37×106m,月球
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假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内.己知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2,地球半径 R0=6.37×106m,月球质量m=7.3×1022kg,月球半径 Rm=1.7×106m,引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2,月心地心间的距离约为r0m=3.84×108m ( i )月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天? ( ii )地球上的观察者相继两次看到满月需多少天? ( iii )若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少(结果要求两位数字)? |
答案
(1)月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动,设地球的质量为me,月球绕地心作圆周运动的角速度为ωm,由万有引力定律和牛顿定律有 G=mrmωm2 ① 另有: G=g ② 月球绕地球一周的时间 Tm= ③ 由①②③三式解得: Tm=2π=2×3.14×s=2.37×106s=27.4天 (2)满月是当月球、地球、和太阳成一直线时才有的,此时地球在月球和太阳之间,即图中A的位置.当第二个满月时,由于地球绕太阳的运动,地球位置已运动到A′.若以Tm′表示相继两次满月经历的时间,ωe表示地球绕太阳运动的角速度,由于ωe和ωm的方向相同,故有
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ωmTm′=2π+ωeTm′ 而ωm= ωe= 式中Te为地球绕太阳运动的周期,Te=365天.由以上三式得 Tm′==29.6天 (3)从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用,另一方面也受到月球的引力作用.当火箭离地球较近时,地球的引力大于月球的引力;当离月球较近时,月球的引力大于地球的引力.作地心和月心的连线,设在地月间某一点处,地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力的大小.以r表示到月球中心的距离,则有G=G 式中m为火箭的质量,由上式得 (-1) r2+2rmr-rm2=0 解得:r=3.8×107m 从地球表面发射直接射向月球的火箭只要能到达O点,则过O点后,因月球引力大于地球引力,它便能在月球引力作用下到达月球,这样发射时火箭离开地面时的速度最小,它到达月球时的速度也最小.设火箭刚达到月球时的最小速度为v,则由机械能守恒定律有 -G-G=-G-G+mv2
解得:v==2.3×103m/s 答:( 1 )月球的球心绕地球的球心运动一周需27.4天; ( 2)地球上的观察者相继两次看到满月需29.6天; ( 3)若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,火箭到达月球表面时的速度至少为2.3×103m/s. |
举一反三
已知火星的半径为地球半径的一半,火星的质量为地球质量的1/9,已知一物体在地球上的重量比在火星上的重量大49N,求这个物体的质量是多少.( go=9.8m/s2) |
一物体在赤道上受的重力为16N.现将此物体放在火箭中的水平地板上,假设火箭以5m/s2的加速度竖直上升,某时刻地板对物体的支持力为9N,已知地球的半径R=6.4×103km,求此时刻火箭距地球表面的距离.(取地球表面的重力加速度g=10m/s2) |
我国航天的下一个目标是登上月球.飞船在月球着陆前要先在靠近月球表面的圆形轨道上绕行几圈.已知万有引力常量为G,宇航员计划在绕行时及着陆后各做了一次测量,并依据测量数据求月球的半径R和月球的质量M.飞船上备有以下实验仪器: A.计时表一块 B.弹簧秤一支 C.质量为m的物体一个(可悬挂) D.天平一架(附砝码一盒) (1)两次测量需选用的仪器是______.(用字母表示) (2)两次测量需测量的物理量是______. (3)根据测量的物理量和已知量可知月球的半径R=______;月球的质量M=______.(用测量量的字母表示). |
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后,着陆在该行星上.飞船上备有以下实验器材 A.精确秒表一只 B.已知质量为m的物体一个 C.弹簧秤一个 D.天平一台(附砝码) 已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量,依据测量数据,可求出该星球的半径R及星球的质量M.(已知万有引力常量为G ) (1)两次测量所选用的器材分别为______.(用序号表示) (2)两次测量的物理量分别是______. (3)用该数据写出半径R、质量M的表达式.R=______,M=______. |
有关万有引力的说法中,正确的是( )A.两物体之间的万有引力大小不但跟它们的质量、距离有关,还跟它们的运动状态有关 | B.物体总是落到地面上,说明地球对物体有引力,物体对地球没有引力 | C.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用 | D.万有引力定律只适用于天体,不适用于地面物体 |
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