宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量）
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| 宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量） |
答案
证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
=mR
即M= ①
又行星密度ρ==②
将①代入②得 ρT2==k证毕 |
举一反三
如地球质量M可由表达式M=求出，式中G为引力常量，a的单位是m/s，b是a的幂次，c的单位是m/s2，以下判断正确的是（ ）| A．a是同步卫星绕地球运动的速度，b=4，c是地球表面重力加速度 | | B．a是第一宇宙速度，b=4，c是地球表面重力加速度 | | C．a是赤道上物体的自转速度，b=2，c是地球表而重力加速度 | | D．a是月球绕地球运动的速度，b=4，c是月球表面的自由落体加速度 |
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银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1：m2=2：1，则（ ）| A．A、B两星球的角速度之比为2：1 | | B．A、B两星球的线速度之比为2：1 | | C．A、B两星球的半径之比为1：2 | | D．A、B两星球的加速度之比为2：1 |
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下列关于万有引力大小的计算式F=G的说法正确的是（ ）| A．当两物体之间的距离r→0时，F→∞ | | B．若两位同学质心之间的距离远大于它们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用上式近似计算 | | C．公式中的G是一个没有单位的常量 | | D．两物体之间的万有引力大小不但跟它们的质量、距离有关，还跟它们的运动状态有关 |
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有关万有引力的说法中，正确的有（ ）| A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力 | | B．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中，宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小 | | C．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 | | D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力 |
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| 已知地球半径为R，一物体在地球表面受到的受万有引力为F；当物体距地面的高度为R时，所受万有引力为（ ） |
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