一物体相对静止在平均密度为ρ的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于星球自转使物体对星球表面压力恰好为零，则星球自转周期为多大？（已知球的体积公式为V

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一物体相对静止在平均密度为ρ的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于星球自转使物体对星球表面压力恰好为零，则星球自转周期为多大？（已知球的体积公式为V=

πR3，R为球半径．）

答案

赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，
即F_向=F_引F向=m(

2π

)2R
F引=G

又M=ρ×

πR3
解以上四式，
得：ρ

πR3m

=m(

2π

)2R
整理得：T=

3π

ρG

答：星球自转使物体对星球表面压力恰好为零，则星球自转周期为T=

3π

ρG

．

举一反三

“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈．运行中需要多次进行“轨道维持”，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（　　）

A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

C．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

D．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

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已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（　　）

A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8

B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4

C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9

D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4

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发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图．这样选址的优点是，在赤道附近（　　）

A．地球的引力较大	B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大	D．地球自转角速度较大

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地球表面的重力加速度为g₀，物体在距地面上方3R处（R为地球半径）的重力加速度为g，那么两个加速度之比g/g₀等于（　　）

A．1：1

B．1：4

C．1：9

D．1：16

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经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l，质量之比为m₁：m₂=5：2．则可知（　　）

A．m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为5：2

B．m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为5：2

C．m₁做圆周运动的半径为

D．m₂做圆周运动的半径为

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