为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律

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为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度a_n与地面的重力加速度g的比值

an

g

=______（用分式表示）．
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×10⁸m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s²，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值

a′

g

=______（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！

答案

（1）假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，即地面的重力满足mg=G

Mm

R2

．则g=

GM

R2

对于月球，有：G

Mm

r2

=man，则an=

GM

r2

所以

an

g

=

R2

r2

=

1

3600

．
（2）因为a ′=r(

2π

T

)2，则

a′

g

=

r( 2π T )2

g

=

3.8×108×( 2×3.14 27.3×24×3600 )2

9.8

≈

1

3643

．
故答案为：（1）

1

3600

；（2）

1

3643

．