在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，引力常量的测出有着非常重要的意义，使得万有

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在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，引力常量的测出有着非常重要的意义，使得万有引力定律有了真正的实验价值．可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球质量，因此卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”．现测出引力常量G，地球表面物体重力加速度g，已知地球半径为R．求：
（1）地球的质量M；
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小．

答案

（1）设地球表面上一物体的质量为m，
根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：

GMm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

（2）设人造地球卫星质量为m′，卫星在此轨道上做匀速圆周运动的周期为T，
根据万有引力提供向心力，有：

GMm/

(R+h)2

=m/(

2π

T

)2(R+h)
所以T=2π

(R+h)3 GM

把地球的质量M的值代入上式，得：
T=

2π(R+h)

R

R+h g

答：（1）地球的质量M=

gR2

G

；
（2）若发射一颗人造地球卫星，卫星的运行轨道距地面高度为h，该卫星的周期大小为T=

2π(R+h)

R

R+h g

．