如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B 两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的

如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B 两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的

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如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B 两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期;
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)
答案
解:(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为F,运行周期为T
根据万有引力定律有F=G ①
由匀速圆周运动的规律得F= ②    F=
由题意得L=R+r ④
联立①②③④式得T=2π
(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T1=2π
式中,M′和m′分别是地球与月球的质量,L′是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则 ⑦
式中,T2为月球绕地心运动的周期.由⑦式得T2=2π ⑧  
由⑥⑧式得
代入题给数据得=1.012
举一反三
宇宙中两个星球可以组成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法错误的是[     ]
A.双星间的万有引力减小
B.双星做圆周运动的角速度增大
C.双星做圆周运动的周期增大
D.双星做圆周运动的半径增大
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据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为 [     ]
A.0.5  
B.2
C.3.2  
D.4
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某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球半径的一半,若从地球表面高h处平抛一物体,射程为60 m,则在该星球上,从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为[     ]
A.10 m  
B.15 m
C.90 m  
D.360 m
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土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以通过测量环中各层的线速度v与该层到 土星中心的距离R之间的关系来判断 [     ]
A.若v∝R,则该层是土星的一部分
B.若v2∝R,则该层是土星的卫星群
C.若v2,则该层是土星的一部分
D.若v2, 则该层是土星的卫星群
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英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最,在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约45 km,质量M和半径R的关系满足(其中c为光速,G为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为A.108 m/s2  
B.1010 m/s2
C.1012 m/s2  
D.1014 m/s2
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