天文学家将相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中

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天文学家将相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

答案

解：设两颗恒星的质量分别为

、

，做圆周运动的半径分别为

、

，角速度分别为

、

。根据题意有

，

根据万有引力定律和牛顿运动定律，有

，

联立以上各式解得

举一反三

已知地球半径约为6.4×10⁶m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为____________m．（结果只保留一位有效数字）

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将地球视为均匀球体，假如地球的质量不变，而半径增大了1%，则地球表面的重力加速度的数值将减小___________．

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两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以相同的角速度绕两者连线上的某一点转动才不至于因万有引力的作用而吸在一起已知两颗星的质量分别为m₁、m₂，两球心相距为L，试求：
（1）两颗星转动中心的位置：
（2）这两颗星转动的周期．

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A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r₁，B 的轨道半径为r₂，已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r₁<r₂.若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）再经过多长时间两行星距离又最近？
（2）再经过多长时间两行星距离最远？

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一物体静置在平均密度为p的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

[ ]

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