A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为r1,B 的轨道半径为r2,已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,
题型:同步题难度:来源:
A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为r1,B 的轨道半径为r2,已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道半径r1<r2.若在某一时刻两行星相距最近,试求: (1)再经过多长时间两行星距离又最近? (2)再经过多长时间两行星距离最远? |
答案
解: (1)A、B两行星在如图所示的位置时距离最近,这时A、B两行星与恒星在同一条圆半径上.A、B运动方向相同.A 更靠近恒星,A的转动角速度大、周期短如果经过时间t,A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差2π的整数倍,则A、B与恒星又位于同一条圆半径上,两行星距离又最近。 设A、B两行星的角速度分别为ω1、ω2,经过时间t,A转过的角度为ω1t,B转过的角度为ω2t.A、B两行星距离最近的条件是:ω1t-ω2t=n·2π (n=1,2,3,…),恒星对行星的引力提供向心力,则 ,即 由此得出 求得; (2)如果经过时间t",A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差π的奇数倍,则A、B与恒星位于同一条直径上,两行星距离最远. 如果经过时间t",A、B转过的角度相差π的奇数倍时,则 A、B相距最远,即: ω1t"-ω2t"=(2k-1)π (k=1,2,3,…), 得 |
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举一反三
据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N,由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 |
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A.0.5 B.2 C.3.2 D.4 |
已知地面的重力加速度是g,那么距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为___________g. |
一颗中子星的质量大约与太阳质量相等,为2× 1030 kg,但是它的半径才不过10 km,此中子星表面的重力加速度为____________;贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度为______________. |
某星球的质量为M,在该星球的表面有一倾角为θ 的斜坡,航天员从斜坡顶以初速度v0水平抛出一个小物体,经时间t小物体落回到斜坡上.不计一切阻力,忽略星球的自转,引力常量为G.求航天员乘航天飞行器围绕该星球做圆周飞行的最大速度. |
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