宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星
题型:0112 月考题难度:来源:
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 (1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。 (2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少? |
答案
解:(1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿二定律和万有引力定有:
运动星体的线速度: 设周期为T,则有:
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(2)设第二种形式星体之间的距离为r ,则三个星体作圆周运动的半径为 由于星体作圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有:
由上式得: |
举一反三
我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射“嫦娥一号”和“嫦娥二号”月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注。 (1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径r1; (2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,现给小球一瞬间水平速度V,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为RO,万有引力常量为G,试求出月球的质量M月。 |
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2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定太空中有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( ) |
A.甲的加速度一定比乙的大 B.甲的向心力一定比乙的小 C.甲的运行周期一定比乙的长 D.甲距地面的高度一定比乙的高 |
一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上,已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( ) |
A. B. C. D. |
天文工作者观测到某行星的半径为R1,自转周期为T1,它有一颗卫星,轨道半径为R2,绕行星公转周期为T2。若万有引力常量为G,求: (1)该行星的平均密度; (2)该行星的地表重力加速度; (3)该行星同步卫星的运行轨道半径。 |
北京时间2010年3月10日消息,据《新科学家》杂志网站报道,一部红外太空望远镜发现了多个非常暗淡的小行星隐藏在地球轨道附近。由于它们发出的可见光非常微弱,而且轨道倾斜,因此躲过了其他一些探测器的搜寻。在最初六周的观测中,广域红外探测器已经发现了16个先前未知的小行星,更令人担忧的是,这些小行星的轨道靠近地球轨道。假设某小行星与地球同在一个轨道上,则小行星与地球 |
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A.向心加速度大小相等 B.受到太阳的万有引力大小相等 C.绕太阳运动的周期相等 D.小行星运动一个周期过程中万有引力做功为正功 |
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