两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1:3,两行星半径之比为3:1,则:(1)两行星密度之比为多少?(2)两行星表面处重力加速度之比为多少

两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1:3,两行星半径之比为3:1,则:(1)两行星密度之比为多少?(2)两行星表面处重力加速度之比为多少

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两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1:3,两行星半径之比为3:1,则:
(1)两行星密度之比为多少?
(2)两行星表面处重力加速度之比为多少?
答案
(1)9:1 (2)27:1
解析

试题分析:(1)人造地球卫星的万有引力充当向心力,即,密度,所以两行星密度之比为9:1。
(2)忽略行星自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式
解得:g= ; 所以两行星表面处重力加速度之比为27:1。
举一反三
假设地球的卫星1和月球的卫星2,分别绕地球和月球做匀速圆周运动,如图所示,两颗卫星2的轨道半径相同。已知地球的质量大于月球的质量,两颗卫星相比较,下列说法中正确的是
A.卫星1的向心加速度较小
B.卫星1的动能较大
C.卫星1的周期较小
D.若卫星1是地球的同步卫星,则它的质量一定

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假设两颗“近地”卫星1和2的质量相同,都绕地球做匀速圆周运动,如图所示,卫星2的轨道半径更大些。两颗卫星相比较,下列说法中正确的是
A.卫星1的向心加速度较小
B.卫星1的动能较小
C.卫星1的周期较小
D.卫星1的机械能较小

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(9分)在物理学中,常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值,图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F,求万有引力常量G;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。
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如图所示,“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后,首先在椭圆轨道Ⅰ上运动,P、Q两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点,Ⅱ是卫星绕月做圆周运动的轨道,轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切,关于该探月卫星的运动,下列说法正确的是
A.卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
B.卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须要在P点加速
C.卫星在轨道Ⅰ上运动时,P点的速度小于Q点的速度
D.卫星在轨道Ⅰ上运动时,P点的加速度小于Q点的加速度

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宇航员到了某星球后做了如下实验:如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时,球恰好对锥面无压力.已知星球的半径为R,万有引力常量为G.求:

(1)线的拉力;
(2)该星球表面的重力加速度;
(3)该星球的第一宇宙速度;
(4)该星球的密度.
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