美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时

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美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为

的土星上空离土星表面高

的圆形轨道上绕土星飞行，环绕

周飞行时间为

。已知万有引力常量为

，则下列关于土星质量

和平均密度

的表达式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：探测器围绕土星飞行，万有引力提供它做圆周运动的向心力，有

，其中公转周期

，则土星的质量为

。密度

，代入质量可得土星的密度为

，选项A正确。

举一反三

设地球赤道上随地球自转的物体线速度为v₁，周期为T₁；地面附近卫星线速度为v₂，周期为T₂；地球同步卫星线速度为v₃，周期为T₃；月亮线速度为v₄，周期为T₄。则以下关系正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T。若以R表示月球的半径，则( )

A．卫星运行时的向心加速度为

B．卫星运行时的线速度为

C．物体在月球表面自由下落的加速度为

D．月球的第一宇宙速度为

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用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
（1）计算该双星系统的运动周期T_计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1：

(N>1)，为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

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（15分）“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，这次发射的卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道而奔月。当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道

。再经过两次轨道调整，最终进入100公里的近月圆轨道

，轨道

和

相切于P点，如图所示。

设月球质量为M，半径为r，“嫦娥二号”卫星质量为m，轨道b距月球表面的高度为h，引力常量为G。试求下列问题：
（1）进入近月圆轨道b后，请写出卫星受到月球的万有引力表达式。
（2）卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式。
（3）卫星分别在椭圆轨道

、近月圆轨道

运动时，试比较经过P点的加速度大小，并简述理由。

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2011年4月10日4时47分，我国成功将第八颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道，近两年还将有10颗左右的导航卫星发射，预计在2015年建成由30多颗卫星组成的 “北斗二号”卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．而美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km．则下列说法中正确的是

A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相等

B．“北斗二号”中轨道卫星的线速度大于7.9km/s

C．“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星的加速度大

D．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短

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