我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体A和B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运

题型：不详难度：来源：

我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体A和B构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，A和B的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出两星的质量之和为。

答案

解析

试题分析：设两颗恒星的质量分别为

，做圆周运动的半径分别为

，角速度分别为

．根据题意有

①

②
根据万有引力定律和牛顿定律，有

联立以上各式解得

⑤
根据解速度与周期的关系知

⑥
联立③⑤⑥式解得

⑦
点评：本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．

举一反三

下列情形中，哪些能求得地球的质量:( )

A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度

B．已知近地卫星的周期和它的向心加速度

C．已知卫星的轨道半径和运行周期

D．已知卫星质量和它的离地高度

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三个人造地球卫星A,B,C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动,已知m_A=m_B＜m_c,下列说法中正确的是（）

A．线速度大小关系V_A> V_B= V_C

B．周期大小关系T_A〈T_B= T_C

C．向心力大小关系F_A= F_B＜F_C

D．轨道半径和周期关系

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地球同步卫星离地心距离为r，运动速率为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度v₂，地球的半径为R，则　① ②③④　　以上表达式中正确的是( )

A．①

B．②

C．③

D．④

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两颗人造地球卫星环绕地球做圆周运动, 它们的质量之比是1∶2 , 轨道半径之比是3∶1, 则它们绕地球运行的线速度之比是_________; 它们的向心力之比是___________

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探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比，轨道半径 .向心加速度（填“不变”“变大”或“变小”）

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