如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1 ；当从M中挖去一半径为r＝R的球体时，剩下部分对m的万有

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如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F₁ ；当从M中挖去一半径为r＝R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F₂.则F₁与F₂之比是多少？

答案

解析

解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F₁，则F₁＝（3分
大球质量M＝ρ×πR ³，挖去的小球质量M′＝ρ×π（）³  
，即M′＝ρ×πR³＝                       
小球球心与质点间相距R，小球与质点间的万有引力为:
F₁′＝                                       （4分）
则剩余部分对质点m的万有引力为:
F₂＝F₁－F₁′＝＝                        （3分）
故 .                                                     （2分）