宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星
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宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星
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宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度v和周期T.
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,试求第二种形式下星体间的距离r应为多少?[设三个星体做圆周运动的半径为
(未知)]
答案
(1)
(2)
解析
(1)在第一种形式下,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:
,
(1分)
(1分)
解得
(1分)
而
(1分)
解得
(1分)
(2)设第二种形式下,三个星体做圆周运动的半径为
由于星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有
(2分)
解得
(2分)
举一反三
某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示,利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s,则下列运算公式中错误的是( )
A.s=c·
B.-R-r
C.-R-r
D.-R-r
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2011年11月3日,“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R
1
、R
2
,线速度大小分别为
、
。则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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今年4月30日,西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8 x 10
7
m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2 x 10
7
m)相比
A.向心力较小
B.动能较大
C.发射速度都是第一宇宙速度
D.角速度较小
题型:不详
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若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球视为双星系统,它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动,据此观点,月球运行周期记为T
1
。但在近似处理问题时,常常认为月球绕地心做圆周运动,运行周期记为T
2
。已知月球与地球质量之比约为1∶80,那么T
2
与T
1
两者平方之比为
A.81∶80
B.80∶81
C.9∶1
D.1∶9
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为节省燃料,天宫一号不开启发动机,只在高层大气阻力的影响下,从362千米的近似圆轨道缓慢变到343千米的圆轨道的过程中,天宫一号的
A.运行周期将增大
B.运行的加速度将增大
C.运行的速度将增大
D.机械能将增大
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