已知地球绕太阳公转的轨道半径为r，周期为t，哈雷彗星绕太阳转动一周的时间为T.设哈雷彗星的彗核到太阳的最近距离为R1，求它到太阳的最远距离R2.若T=76t，并

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已知地球绕太阳公转的轨道半径为r，周期为t，哈雷彗星绕太阳转动一周的时间为T.设哈雷彗星的彗核到太阳的最近距离为R₁，求它到太阳的最远距离R₂.若T=76t，并设R₁=

r，则R₂的具体估算结果是多少？（用地球公转轨道半径r表示）

答案

R₂≈35.5r

解析

哈雷彗星（椭圆轨道）和地球（圆轨道）都绕日运行，根据开普勒第三定律有：

得

=（

）

r
所以R₂=2(

)

r-R₁
将T=76t、R₁=

r代入后，可得R₂≈35.5r.

举一反三

我们生活的家园——地球在绕太阳公转的同时，每经24小时绕地轴自转一周，我们称之为1天.地球半径为6.4×10⁶ m，地球南极处的重力加速度g取10 m/s².求：
（1）一个质量为100 kg的人，从南极来到赤道，则由于地球自转，该人在赤道处的重力相对其在南极处的重力改变了多少？
（2）设想地球的自转角速度增大，当此人在赤道处对地面压力为零时，地球上的1天变为多少小时？

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、一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 .

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土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（）

A．若v∝R，则该层是土星的一部分

B．若v²∝R，则该层是土星的卫星群

C．若v∝

，则该层是土星的卫星群

D．若v²∝

，则该层是土星的卫星群

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设地球的质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船，由静止开始自P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动.若一年后飞船在D点掠过地球上空，且再过两个月又在Q处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，求地球与太阳间的万有引力的大小.（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响）

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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

小题1:可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为

的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求

（用m₁、m₂表示）；
小题2:求暗星B的的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；
小题3:恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率

，运行周期

，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？图18
（

，

）

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