“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1(实际为西经157.5°)，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此

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“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ₁(实际为西经157.5°)，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ₂(实际为180°)．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T₀.求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．(用θ₁、θ₂、T₀、g和R表示)

答案

h＝

－R

解析

用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得
G

＝mω²r＝m

r ①
飞船绕地球运行的周期
T＝

T₀②
对地球表面上的物体m₀，有
G

＝m₀g ③
r＝R＋h ④
解得轨道高度
h＝

－R. ⑤

举一反三

在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”（地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36000千米）和“倾斜同步卫星”（周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空）等组成。则以下分析正确的是

A．设“天宫一号”绕地球运动的周期为T,用G表示引力常量，则用表达式

求得的地球平均密度比真实值要小

B．“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要小

C．“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内

D．“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小

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2012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星升空，导航卫星网络构建完成，覆盖中国以及大部分亚太地区，将服务亚太。北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻2颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则以下判断中正确的是( )

A．这2颗卫星的加速度大小相等，均为

B．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

C．卫星1向后喷气，瞬间加速后，就能追上卫星2
D．卫星1向后喷气，瞬间加速后，周期变长

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如图所示，人造地球卫星绕地球运行轨道为椭圆，其近地点P和远地点Q距地面的高度分别为R和3R，R为地球半径，已知地球表面处的重力加速度为g，以下说法正确的是( )

A．卫星在P点的速度大于

B．卫星在Q点的加速度等于

C．卫星在从P到Q过程中处于超重状态

D．卫星在从P到Q过程中机械能不守恒

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“嫦娥三号”月球探测器与“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行不同，“嫦娥三号”实现了落月目标。“嫦娥三号”发射升空后，着陆器携带巡视器，经过奔月、环月最后着陆于月球表面，由巡视器（月球车）进行巡视探测。假设月球的半径为R，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的

，“嫦娥三号”月球探测器的总质量为m,地球表面的重力加速度为g，“环月”运动过程可近似为匀速圆周运动，那么在“环月”运动过程中它的动能可能为（）

A．

B．

C．

D．

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2013年5月“神舟十号”载人航天飞行取得圆满成功．“神十”飞船在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的末级火箭仍和飞船连接在一起（飞船在前，火箭在后），先在大气层外某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使飞船加速并实现船箭脱离，最后飞船到达预定的圆轨道．关于飞船在预定的圆轨道上运行的说法，正确的是

A．预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船速度比脱离前大

B．预定的圆轨道比某一轨道离地面更近，飞船的运行周期变小

C．预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船的向心加速度变小

D．飞船和火箭仍在预定的圆轨道上运行，飞船的速度比火箭的大

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