三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖:老大带了10个,老二带了16个,老三带了26个.上午他们按同一价格卖了若干个西瓜(西瓜按个数出售),过了中午,怕西瓜卖不完,他们跌
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三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖:老大带了10个,老二带了16个,老三带了26个.上午他们按同一价格卖了若干个西瓜(西瓜按个数出售),过了中午,怕西瓜卖不完,他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了,回家后,他们清点卖瓜款后发现,三人卖瓜所得的款一样多,每人都卖得35元,问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的? |
答案
设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜数分别为x,y,z,下午卖掉的西瓜数依次为10-x,16-y,26-z.上午每个西瓜卖m元,下午每个西瓜卖n元.(m>n>0) 则 | mx+n(10-x)=35 | my+n(16-y)=35 | mz+n(26-z)=35 |
| | , ∴ | (m-n)(x-z)=16n | (m-n)(y-z)=10n |
| |
∴=, ∵x,y,z为整数,且m>n>0, ∴x-z,y-z都是正整数,可设x-z=8t,y-z=5t(t为正整数) ∴x=8t+z,y=5t+z. ∵x<10, ∴t=1,z=1,x=9,y=6. ∴,解得. ∴上午每个西瓜卖3.75元,下午每个西瓜卖1.25元. |
举一反三
方程x2-xy-5x+5y-1=0的整数解是 ______. |
(1)求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解; (2)设x、y为正整数,且x2+y2+4y-96=0,求xy的值. |
关于x、y的方程++=的正整数解(x,y)共有______组. |
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