(1)已知地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离.(2)已知地球半径为R, 地球自转周期为T,贴近地球运行的卫星的周期为T0.求同
题型:不详难度:来源:
(1)已知地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离. (2)已知地球半径为R, 地球自转周期为T,贴近地球运行的卫星的周期为T0.求同步卫星离地心的距离. (3)已知地球半径为R,地面附近引力场强度约等于地面附近重力加速度g,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离. |
答案
r=[GMT2/(4π2)]1/3 r=(T2/T02)1/3R r=[gR2T2/(4π2)] 1/3 |
解析
试题分析: (1)设同步卫星离地心的距离为r. 地球对同步卫星的万有 引力F产生向心加速度a: 而 F=GMm/r2 a=ω2r=4π2r/T2 所以 GMm/r2=4π2mr/T2 即 GMT2=4π2r3 于是 r=[GMT2/(4π2)]1/3 (4分) (2)同步卫星的运行周期等于地球的自转周期T.设同步卫星离 地心的距离为r.由 GMm/r2=4π2mr/T2 可以得到 GMT2=4π2r3 类似地,贴近地球运行的卫星满足 GMT02=4π2R3 由以上两式可得 T2/T02=r3/R3 于是 r=(T2/T02)1/3R (4分) (3)同步卫星的运行周期等于地球自转的周期T.设同步卫星离 地球的距离为r.则 GMm/r2=4π2mr/T2 即 r=[GMT2/(4π2)]1/3 又 g=F/m1=(GMm1/R2)/m1即 g=GM/R2 即 GM=gR2 可得r=[gR2T2/(4π2)] 1/3 (4分) 点评:万有引力充当向心力,然后结合牛顿第二定律列式求解 |
举一反三
如图是嫦娥二号卫星奔月的示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,下列说法正确的是( )
A.发射“嫦娥二号”的速度必须大于第一宇宙速度 | B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 | C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 | D.在绕月圆轨道上,卫星受月球的引力一定大于受地球的引力 |
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2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中不正确的有( )
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 | B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 | C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 | D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 |
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关于环绕地球运动的卫星,下列说法正确的是 ( )A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 | B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 | C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 | D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合 |
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如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是( )
A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期 | B.卫星在轨道2上运行时过Q点的速率大于轨道1上的速率 | C.卫星在轨道2上任一点的速率均大于轨道1上的速率 | D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 |
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设同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是 ( ) |
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