理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，则物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的

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理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，则物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：

．G为万有引力常数，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的功则为引力势能减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m，月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．
小题1:求飞船在距月球表面H（H>R/3）高的环月轨道运行时的速度；
小题2:设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据

，将（1）中的

代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法与结果．（不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转）

答案

小题1:

小题2:不正确

解析

小题1:探月飞船做圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供，则

小题2:不正确；因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mgH. 由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量为

整理后得

由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为

，
联立求解得

举一反三

(1)求该星球表面的重力加速度

；
(2)若测得该星球的半径为R=6×10⁶m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？
(3)取地球半径R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

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（13分）北京时间9月27日16时34分，在发射升空43个小时后，神舟七号接到开舱指令，中国航天员开始了中国人第一次舱外活动。中国人的第一次太空行走共进行了19分35秒。期间，翟志刚与飞船一起飞过了9165公里。这意味着，翟志刚成为中国“飞得最高、走得最快”的人。地球半径R取6400Km。地球表面重力加速度（g取10m/s2）
（1）试估算飞船离地面的高度。（结果保留两位有效数字）
（2）试估算飞船在轨道上运行时间的向心加速度。（结果保留两位有效数字）

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某学习小组通过小组讨论对地球质量的计算提出下列各组数据，你认为能正确计算出地球质量的是（）

A．地球绕太阳运动的周期及日、地间距离

B．月球绕地球运行的周期及月、地间距离

C．人造卫星在地面附近的绕行速度和运动周期

D．地球同步卫星离地面的高度

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科学家认为火星是太阳系内除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，火星的质量是地球质量的0.1倍，火星的半径是地球半径的0.5倍。假设火星是个均匀的球体，且不考虑火星表面大气阻力的影响，请推导并利用以上字母表达：
（1）火星表面的重力加速度g₀；
（2）火星探测器能够环绕火星做匀速圆周运动的最大速度

；
（3）火星探测器能够围绕火星做匀速圆周运动的最小周期T₀。

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2008年4月25日中国成功发射了首颗数据中继卫星“天链一号”，卫星准确定点于地球同步轨道。中继卫星享有“卫星的卫星”之誉，可为卫星、飞船等航天器提供数据和测控服务，极大地提高了各类卫星使用效益和应急能力。
现用“天链一号”卫星对某始终飞行在地球赤道上空的“资源卫星”实施数据中继和测控服务。设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，“资源卫星”和“天链一号”卫星绕地球飞行时距地面的高度分别为h₁和h₂(h₁<h₂)。求：
（1）该“资源卫星”绕地球飞行时运行的周期；
（2）忽略由于“天链一号”卫星的运行对测控范围的影响，试估算：在“资源卫星”运行一个周期的时间内“天链一号”卫星对它测控的时间。

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