我国在2007年10月发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，在此圆轨道上运行周期为T。已知探月卫星轨道半径为R，引力常数

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我国在2007年10月发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，在此圆轨道上运行周期为T。已知探月卫星轨道半径为R，引力常数为G。试求出：
（1）月球的质量；
（2）若月球表面的重力加速度为g，求月球的半径。

答案

（1）

（2）

解析

（1）在万有引力提供向心力，

，解得：

。
（2）在月球表面上，万有引力提供重力。

，解得：

。

举一反三

新华网北京2006年２月１０日电国防科学技术工业委员会副主任金壮龙１０日在北京宣布，历时５个多月的“月球探测工程标识征集活动”圆满落下帷幕，由上海设计师顾永江设计的作品被确定为月球探测工程标识。中选标志以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。整体图形由一弧两点巧妙形成古文“月”字，写意的笔触旨在传达一种探索的信念。假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原来轨道运行，下列说法正确的是（　　　）

A．月地之间的万有引力将减小

B．月球绕地球运行的周期将变大

C．月球绕地球运动的向心加速度将变小

D．月球表面的重力加速度将变大

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中国载人航天近几年发展的速度令世人瞩目，继“神舟”系列飞天之后，“探月工程”已经在紧张地筹备、研制过程当中，相信在几年后，中国自主研制的探月飞船就会成功着陆于月球表面，假设在返航时，该飞船沿着相对于月球表面一倾斜的直线向上运动，则（　　　）

A．若飞船匀速运动，应该竖直向下喷气

B．若飞船匀速运动，应该沿直线向下喷气

C．若飞船加速运动，应该竖直向下喷气

D．若飞船加速运动，应该沿直线向下喷气

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如图是表示在地球周围的圆形轨道上运行的航天飞机，一宇航员A静止（相对航天飞机）“站在”航天飞机的“地面”上，下列说法正确的是（）

A．宇航员A不受地球的万有引力作用

B．宇航员A所受地球的万有引力与其在“地面”上所受重力相等

C．宇航员与“地面”之间无弹力

D．宇航员由相对航天飞机无初速释放一小球，该小球将自由下落到“地面”上

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如下图是我国“嫦娥一号”发射及绕月简图，设下图中卫星是逆时针方向运动的，阅读如下材料回答下面问题：
2007年10月２５日１７时５５分，北京航天飞行控制中心对嫦娥一号卫星实施首次变轨并获得成功，首次变轨是在远地点发动机点火使卫星加速的。卫星的近地点高度由约２００公里抬高到了约６００公里，如图卫星正式进入绕地16小时轨道。接下来卫星在近地点处还要借助自身发动机的推动经过三次变轨即进入绕地24小时轨道、绕地48小时轨道，最后进入地月转移轨道经过漫长的施行后接近月球，在月球近月点的位置仍要借助自身的发动机的作用，使卫星的速度发生变化，被月球引力俘获后进入绕月12小时轨道、绕月3.5小时轨道，最终进入绕月127分钟的圆形轨道，进行约一年的月球探索之旅。
“嫦娥一号”卫星最终是以127分钟的周期T稳定运行于月球的圆周轨道上，若已知地球的质量是月球m质量81倍，地球半径是月球半径r的3.7倍，试用引力常量G、m、T、r写出卫星距月球表面的高度H的表达式。
若已知地球的质量

,地球的半径

,万有引力恒量

，试结合给出的数据，求出H的数值。（保留两位有效数字）

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从事太空研究的宇航员需要长时间在太空的微重力条件下工作、生活，这对适应了地球表面生活的人，将产生很多不良的影响，例如容易患骨质疏松等疾病。为了解决这一问题，有人建议在未来的太空城里建设旋转的密封圆环形太空舱，宇航员在环形舱内工作，圆环的每一段既是宇航员的工作或生活场所，又是通道，宇航员可以在整个环形舱内行走一圈后回到出发点。这样的环舱从地面发射到轨道上后，通过动力装置使环形舱获得一定的角速度绕圆环中心转动，撤去动力，由于角动量守恒，环形舱可以不停地转动（视为绕O点的匀速圆周运动）下去，宇航员就可以在类似地面重力的情况下生活了。如图，
（1）说明太空舱中的宇航员感觉到的“重力”方向。
（2）假设O点到太空舱的距离为R=90m（R远大于太空舱间距），要想让舱中的宇航员能体验到与地面上重力相似的感觉，则太空舱转动的角速度大约为多少？

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