“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器,在着陆器附近进行现场勘测.已知地球的质量为月球质量的81倍,地球的半径为月球半径的4倍,地球表面的重力加速度为g

“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器,在着陆器附近进行现场勘测.已知地球的质量为月球质量的81倍,地球的半径为月球半径的4倍,地球表面的重力加速度为g

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“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器,在着陆器附近进行现场勘测.已知地球的质量为月球质量的81倍,地球的半径为月球半径的4倍,地球表面的重力加速度为g=10m/s2,假设将来测得着陆器撞击月球表面后竖直向上弹起,2s后落回月球表面.求它弹起时的初速度v0(不考虑地球和月球的自转).
答案
设地球和月球的质量分别为M1和M2,半径分别为R1和R2,月球表面的重力加速度为g.设着陆器的质量为m,则
在地球表面:G
M1m
R12
=mg

在月球表面:G
M2m
R22
=mg

又M1=81M2、R1=4R2
得:g=
16
81
g

由竖直上抛的规律有:t=
2v0
g

代人数据得:v0=2m/s.
答:它弹起时的初速度v0为2m/s.
举一反三
如图所示,有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动,旋转方向相同,A行星的周期为T1,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星距离最近),则(  )
A.经过时间t=T2+T1,两行星将第二次相遇
B.经过时间t=
T1T2
T2-T1
,两行星将第二次相遇
C.经过时间t=
1
2
T1T2
T2-T1
,两行星第一次相距最远
D.经过时间t=
T1+T2
2
,两行星第一次相距最远

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若人造地球卫星的轨道半径缩小到原来的
1
3
,仍作匀速圆周运动,则(  )
A.根据公式v=ωr,可知卫星的线速度将缩小到原来的
1
3
B.根据公式F=
GMm
r2
,可知地球提供的向心力将增大到原来的9倍
C.根据公式F=
mv2
r
,可知卫星所需要的向心力将增大到原来的3倍
D.根据上述B和C选项中给出的公式,可知卫星运动的线速度将增大到原来的


3
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在圆周轨道上运行的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,设地球表面上的重力加速度为g,则(  )
A.卫星运动的速度为


2gR
B.卫星运动的周期为4π


2g
R
C.卫星运动的加速度为
1
2
g
D.卫星运动的角速度为


g
8R
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2012年2月25日,我国成功发射了第11颗北斗导航卫星,标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实一步.若卫星质量为m、离地球表面的高度为h,地球质量为M、半径为R,G为引力常量,则地球对卫星万有引力的大小为(  )
A.G
mM
h
B.G
mM
R+h
C.G
mM
h2
D.G
mM
(R+h)2
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在地面上发射飞行器,如果发射速度大于7.9km/s.而小于11.2km/s,则它将(  )
A.围绕地球做圆周运动
B.围绕地球做椭圆运动
C.挣脱地球的束缚绕太阳运动
D.挣脱太阳的束缚飞离太阳系
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