一个正四棱台边长分别为m．n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（　　）A．mnm+nB．mnm-nC．m+nmnD．m-nmn

题型：不详难度：来源：

一个正四棱台边长分别为m．n，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（　　）

A． mn m+n

B． mn m-n

C． m+n mn

D． m-n mn

答案

设该棱台的高为h，则斜高h′=

( m-n 2 )2+h2

，
∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S_侧面积=[

1

2

（m+n）•h′]×4=m²+n²，
∴h′²=[

m2+n2

2(m+n)

]2=(

m-n

2

)2+h²，
∴h²=[

m2+n2

2(m+n)

]2-(

m-n

2

)2=(

mn

m+n

)2，
∴h=

mn

m+n

．
故选A．