一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积.
题型:不详难度:来源:
一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积. |
答案
在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内, 小球不能到达的空间为:8[13-(×13)]=8-π, 除此之外,在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×4的正四棱柱空间内, 小球不能到达的空间共为[1×1×4-(π×12)×4]=48-12π. 其他空间小球均能到达. 故小球不能到达的空间体积为:(8-π)+48-12π=56-π(cm3). |
举一反三
圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为( ) |
已知侧棱垂直于底面的三棱柱CDE-C1D1E1的顶点都在同一球面上,在△CDE中,∠DCE=60°,CD=5,CE=4,该球的体积为,则三棱锥C1-CDE的体积为( ) |
有相等表面积的球和正方体,它们的体积记为V球和V正,球的直径为d,正方体的棱长为a,则它们的大小关系有d______a;V球______V正. |
将长为8,宽为4的矩形折成一个正四棱柱,则其体积为______. |
用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的侧面积是:______. |
最新试题
热门考点